Convertissez le décimal en binaire, et l’inverse
Vous posez encore la division par 2 à la main pour un masque de sous-réseau ou un exercice de numération ? Saisissez le nombre et le résultat apparaît aussitôt, sans installation ni inscription.
Quand faut-il convertir un nombre décimal en binaire ?
Le système binaire n’utilise que deux chiffres, 0 et 1. C’est la base du fonctionnement des ordinateurs : chaque bit en mémoire vaut zéro ou un. Le nombre 255 en décimal s’écrit 11111111 en binaire, et ces huit bits forment un octet.
La conversion sert surtout en programmation bas niveau, dans le travail avec les masques de bits, dans l’adressage IP et partout où il faut comprendre comment la machine range un nombre.
Les masques de sous-réseau IPv4 s’écrivent en binaire : 255.255.255.0 correspond à 11111111.11111111.11111111.00000000, ce que la notation CIDR abrège en /24. Savoir lire ces huit bits par octet rend le calcul de sous-réseaux immédiat.
Les droits de fichiers sous Unix suivent la même logique : chmod 755 vaut 111 101 101 en binaire, soit rwx r-x r-x.
Comment fonctionne la conversion décimal binaire ?
Convertir un nombre décimal en binaire revient à le diviser plusieurs fois par 2 et à noter les restes dans l’ordre inverse. Chaque reste donne un chiffre binaire, un bit, qui vaut 0 ou 1.
Prenons le nombre 13. On divise : 13 par 2 donne 6 reste 1, puis 6 par 2 donne 3 reste 0, puis 3 par 2 donne 1 reste 1, et enfin 1 par 2 donne 0 reste 1. En lisant les restes de bas en haut, on obtient 1101.
Le binaire est le socle de l’informatique : toutes les données sont rangées et traitées comme des suites de zéros et de uns. Un octet compte 8 bits, ce qui couvre les valeurs de 0 (00000000) à 255 (11111111).
Décimal (DEC) et binaire (BIN) : ce qui les sépare
| Décimal (DEC) | Binaire (BIN) | |
|---|---|---|
| Base | 10 | 2 |
| Chiffres | 0–9 | 0–1 |
| Octet (valeur maximale) | 255 | 11111111 |
| Usage | Calculs de tous les jours | Ordinateurs, électronique |
| Préfixe | Aucun | 0b (en programmation) |
Comment utiliser le convertisseur ?
1. Saisissez la valeur
Tapez un nombre entier dans le champ de gauche. Le convertisseur ignore ce qui suit la virgule : 13,5 donne donc le même résultat que 13.2. Lisez le résultat
Le résultat apparaît aussitôt dans le champ voisin, sans aucun bouton à presser.3. Copiez ou inversez le sens
Utilisez Copier le résultat, ou le bouton Inverser l’ordre pour convertir dans l’autre sens.
Quand ce convertisseur est-il utile ?
Programmation et opérations bit à bit
Les opérations bit à bit (AND, OR, XOR, NOT) supposent de voir les nombres sous leur forme binaire. Le masque 0xFF vaut 11111111, et 0b1101 & 0b1010 donne 0b1000. En BTS SIO comme en IUT informatique, la numération arrive dès le premier semestre : le convertisseur sert alors à vérifier un résultat en une seconde pendant les TD.Masques de sous-réseau et adressage IP
Un masque IPv4 se lit en notation CIDR ou en binaire : /24 signifie 24 bits à un suivis de 8 bits à zéro, soit 255.255.255.0, soit 11111111.11111111.11111111.00000000. Administrateurs réseau et candidats au CCNA font ce calcul à chaque configuration de routeur, de commutateur ou de pare-feu.Droits de fichiers sous Unix et Linux
Les droits chmod 755 sont une écriture binaire abrégée : 7 vaut 111 (rwx), 5 vaut 101 (r-x). Chaque chiffre octal correspond à trois bits. Le calcul revient dès qu’il faut ouvrir ou restreindre un accès sur un serveur.Électronique et microcontrôleurs
Programmer les registres d’un microcontrôleur (Arduino, STM32, Raspberry Pi) demande de poser les bits un par un. La valeur 0b00001010 signifie que les bits 1 et 3 sont actifs. Le convertisseur aide à relire une trame SPI, I2C ou UART pendant le débogage d’une carte.
Repères à garder en tête
- 255 vaut 11111111, soit huit uns : c’est la valeur maximale d’un octet.
- Les puissances de deux : 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024.
- Le masque /24 vaut 24 uns suivis de 8 zéros, soit 11111111.11111111.11111111.00000000.
- En JavaScript,
(255).toString(2)renvoie « 11111111 ».
Convertir Décimal en d'autres unités
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Questions fréquentes
Combien fait 255 en binaire ?
255 s’écrit 11111111 en binaire, soit huit uns. C’est la valeur maximale d’un octet et la valeur la plus courante dans les masques réseau, où 255.255.255.0 correspond à /24.
Comment convertir du binaire en décimal à la main ?
Multipliez chaque chiffre par la puissance de 2 correspondante, puis additionnez. Exemple : 1101 vaut 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1, soit 8 + 4 + 0 + 1, donc 13. Le convertisseur fait ce calcul instantanément.
Qu’est-ce qu’un bit et qu’est-ce qu’un octet ?
Le bit est un chiffre binaire, 0 ou 1. L’octet réunit 8 bits et couvre les valeurs de 0 (00000000) à 255 (11111111). Dans la mémoire d’un ordinateur, toutes les données sont rangées sous forme de suites de bits.
Comment fonctionnent les opérations AND et OR ?
AND renvoie 1 seulement lorsque les deux bits valent 1 : 1100 AND 1010 donne 1000. OR renvoie 1 dès qu’un des deux bits vaut 1 : 1100 OR 1010 donne 1110. Ces deux opérations sont à la base des drapeaux, des filtres et des masques dans tous les langages.
Combien de bits comptent une adresse IPv4 et une adresse IPv6 ?
IPv4 compte 32 bits, soit quatre octets de 8 bits, par exemple 192.168.1.1. IPv6 compte 128 bits, répartis en huit groupes de 16 bits notés en hexadécimal. IPv6 couvre donc 2 puissance 128 adresses.
Que signifie le préfixe 0b dans un programme ?
Le préfixe 0b, un zéro suivi de la lettre b, annonce que le nombre qui suit est écrit en binaire : 0b1101 vaut 13 en décimal. C, C++, Java, JavaScript, Python et la plupart des langages actuels le reconnaissent.
Où apprend-on le binaire dans les études en France ?
La numération binaire figure au programme du BTS SIO et des IUT informatique dès la première année, dans les enseignements de bases de l’informatique et de réseaux. Les masques de sous-réseau, les opérations bit à bit et le complément à deux font partie des sujets évalués.
Les nombres négatifs ont-ils une écriture binaire ?
Oui, le plus souvent en complément à deux. Sur 8 bits, -1 s’écrit 11111111 et -128 s’écrit 10000000. L’intervalle signé sur 8 bits va de -128 à +127, contre 0 à 255 sans signe.
Combien fait 10 en binaire ?
Le nombre 10 s’écrit 1010 en binaire, soit 8 + 2. Les quatre bits se lisent de gauche à droite avec les poids 8, 4, 2 et 1.
Les calculs sont-ils effectués sur mon appareil ?
Oui. La conversion se fait entièrement dans votre navigateur : aucun nombre saisi ici n’est envoyé à un serveur.
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